Добро пожаловать на сайт учителя математики и информатики Аверкиной Татьяны Петровны

Домашняя
Ученики
Классный руководитель
Методическая копилка
Кружок
Работа с одаренными детьми
Школьная олимпиада

      2005-2006 учебный год       2006-2007 учебный год        2007-2008 учебный год

Задачи школьной математической олимпиады

  

Школьная математическая олимпиада.

 2005-2006 учебный год  

5-6 классы

1. Найдите два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 651.

2. Найдите наибольшее и наименьшее трехзначные числа, удовлетворяющие условию

                                    НОС - СОН = 198,

где буквами обозначены цифры, (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры)

3. В роще 3000 деревьев. На каждом дереве сидит одна птица с числом перьев не более 2000. Докажите, что в роще есть по крайней мере два дерева с птицами, у которых число перьев одинаковое.

4. Сколько существует  способов, чтобы  заплатить 93 р., если есть достаточное количество купюр достоинством по 3 р. и 5 р.?

5. Волк: « Подвинься, Заяц, на 10 граммов!»

     Заяц: « Чудак ты, Волк! Ну кто же расстояние измеряет граммами?»

     Волк: «А кто вчера говорил, что до Заячьей рощи требуется два часа ходу? Ты что, расстояние часами измеряешь!»

                Рассудите их спор.

 

7-8 классы

1.Вычислите

                                       (- 1)8 + (- 1)3 +(- 1)2k + (- 1)2k – 1,

где k – натуральное число.

 2. Решите уравнение

                                        0,1 – 0,01а = 0,001а – 0,0001

 3. Выполните действия

                                          (m3n + 1) (m3n  - 1)

 4. В n пакетов надо поровну разложить яблоки. Если разложить яблоки, которые есть в наличии, то лишними окажутся 4 яблока. Если добавить ещё 3 яблока, то пакетов потребуется на один больше. Сколько всего могло быть яблок?

 5. Докажите, что сумма трёх последовательных нечётных чисел не делится на 6.

  

9-10 классы.

1. Дан квадрат со стороной 1. Диагональ этого квадрата служит стороной другого квадрата. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади данного? Сделайте рисунок.

2. Металлический параллелепипед переплавили в куб. Найдите длину ребра куба, если размеры параллелепипеда 2×5×12,5 дм.

3. Однажды некий очень оборотистый купец купил пряности за 7 золотых и тут же удачно перепродал за 8. Но днем ему в другом месте посулили целых 10 золотых. О кинулся к утреннему покупателю и выкупил у него пряности обратно, но уже за 9 золотых, а новому покупателю продал уже за 10. Какую прибыль он получил?

4. Маня собрала клубники в 2 раза больше, чем ее младший брат, а мама собрала столько, сколько брат и сестра вместе. Сколько клубники собрал каждый, если все вместе собрали 6 кг.

                                      6m + 10n – 12m2 – 20mn

5. Сократите дробь —————————————.

                                        3m + 5n + 3m2 + 5mn

 

 

11 класс.

1. Старая леди любила собак и кошек и кормила своих животных конфетами. А всего надо было накормить десятерых, причем всякой кошке давалось пять конфет, а собаке  - шесть. Старушка скормила любимцам 56 конфет. Сколько собак у старой леди и сколько кошек?

2. Две хозяйки купили 8 литров молока. У одной 5 литров в 6-литро­вом бидоне, у другой — 3 литра в 5-литровом бидоне. Они решили разделить все молоко поровну, по 4 литра, пользуясь еще одним, 2-литровым, бидоном. Как это сделать?

3. Представьте число 4 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение куба первого слагаемого на второе слагаемое было наибольшим.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

5. Решить уравнение: