Добро пожаловать на сайт учителя математики и информатики Аверкиной Татьяны Петровны

Домашняя
Ученики
Классный руководитель
Методическая копилка
Кружок
Работа с одаренными детьми
Школьная олимпиада

                  2005-2006 учебный год       2006-2007 учебный год        2007-2008 учебный год

Задачи школьной математической олимпиады

  

Школьная математическая олимпиада.

7 класс.

1.    У Андреева, Борисова, Иванова, Петрова и Сидорова разные профессии. Один - маляр, другой - плотник,  третий - штукатур, четвертый - каменщик, пятый - электрик. Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти, Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.

КТО ИЗ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ ЯВЛЯЕТСЯ МАЛЯРОМ, КТО - ПЛОТНИКОМ, КТО - ШТУКАТУРОМ, КТО - КАМЕНЩИКОМ, КТО - ЭЛЕКТРИКОМ?

2.  Летела стая уток: одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд.

СКОЛЬКО ЛЕТЕЛО УТОК?

 3.  Запишите число 31 пятью тройками.  

4.     Запишите число сто девятью различными цифрами, соединёнными знаками действий.

5.     Двенадцать человек несут 12 хлебов, каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина  -  по 1/2 хлеба, ребёнок  -  по 1/4хлеба. Сколько было мужчин, сколько женщин и сколько детей?

 

8 класс.

1) (257368+2573)+(42632-1573)

2) 354×73+23×25+354×27+17×25

3) На одной чашке весов лежит 6 одинаковых пачек чая и гиря в 50 г., а на другой чашке весов лежит одна такая же пачка чая, гиря в 100г. и гиря в 200г. Весы находятся в равновесии. ОПРЕДЕЛИТЕ, СКОЛЬКО ГРАММОВ ВЕСИТ ОДНА ПАЧКА ЧАЯ?

4) Найдите такую дробь, которая не изменится от прибавления к числителю 30, а к знаменателю 40.

5) Сплав меди и цинка содержал меди на 640г. больше, чем цинка. После того, как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нём меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200г. Сколько весил сплав первоначально?

 

9 класс.

1. Найдите последнюю цифру суммы квадратов всех чисел от 94 до 194.

2. Коля купил несколько книг для подшефного первого класса и заплатил 2 р. 89 к. Сколько он купил книг, если цена одной книги больше одной копейки?

3. Дорожка стадиона имеет форму окружности, ее длина 600 метров. Вася пробегает ее за 6 мин.,     коля  -  за 3 мин. Они стартуют одновременно в одном и том же месте и бегут в разные стороны.

 а) Через какое время они встретятся в первый раз?

б) Через какое время они встретятся в первый раз в точке старта?

4. Из шахматной доски удаляются два квадрата по 4 клетки, находящиеся на ее противоположных углах. Можно ли из оставшихся 56 клеток (не склеивая отдельные клетки) вырезать 28 фишек домино? Если можно, то как? Если нельзя,  то почему? (Каждая фишка состоит из двух клеток разных цветов.)

5. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых не употребляется цифра 1?

 

10 класс.

1. Разрезать цилиндр на 8 частей тремя разрезами.

2. Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4-х остальных.

4. Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?

5. Из целого листа бумаги вырезать такую же фигуру, как на рисунке:

11 класс.

1. Докажите что 198915 + 1 кратно 995.

2.На свои деньги Петя мог бы купить 8 бубликов и 7 пирожных либо 5 бубликов и 8 пирожных. Сколько он смог бы купить одних бубликов?

3.Фирма «Пупс» купила на распродаже автомобиль  на 35% ниже начальной цены , а продала  - на 25% ниже начальной цены. Сколько процентов прибыли она получила?

4. Пусть m  и  n – целые числа. Если сложить их сумму, разность, произведение и частное, получится 150. Найдите m  и  n.

5. Решите систему уравнений